В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, AB=7AB=7AB=7, tgBAC=43333{\tg BAC=\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}}tgBAC=33433. Найдите высоту AHAHAH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник ABCABCABC равнобедренный, его углы при основании AB равны: ∠BAC=∠CBA\angle BAC = \angle CBA∠BAC=∠CBA Тогда: sinBAC=tgBAC1+tg2BAC=433331+(43333)2=4333373333=47\sin BAC = \frac{\tg BAC}{\sqrt{1 + \tg^2 BAC}} = \frac{\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}}{\sqrt{1 + \left(\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}\right)^2}} = \frac{\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}}{\dfrac{7 \sqrt{33}}{33}} = \frac{4}{7}sinBAC=1+tg2BACtgBAC=1+(33433)233433=3373333433=74 AH=AB⋅sinBAC=7⋅47=4AH = AB \cdot \sin BAC = 7 \cdot \frac{4}{7} = 4AH=AB⋅sinBAC=7⋅74=4 Ответ: 4
