В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, AHAHAH — высота, AB=5AB=5AB=5, sinBAC=725{\sin BAC=\dfrac{7}{25}}sinBAC=257. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник ABCABCABC равнобедренный, его углы при основании AB равны: ∠BAC=∠CBA\angle BAC = \angle CBA∠BAC=∠CBA Тогда: cosBAC=1−sin2BAC=1−(725)2=2425\cos BAC = \sqrt{1 - \sin^2 BAC} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \frac{24}{25}cosBAC=1−sin2BAC=1−(257)2=2524 BH=AB⋅cosBAC=5⋅2425=245=4,8BH = AB \cdot \cos BAC = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{24}{5} = 4,8BH=AB⋅cosBAC=5⋅2524=524=4,8 Ответ: 4,8
