Найдите точку минимума функции y=(x+3)2e2−xy=\left(x+3\right)^2e^{2-x}y=(x+3)2e2−x. Источник: РЕШУ ЕГЭ Показать решение Решение: Найдем производную функции: y′=((x+3)2e2−x)′=2(x+3)e2−x−(x+3)2e2−x=e2−x(x+3)(−x−1)y' = \left((x+3)^2 e^{2-x}\right)' = 2(x+3)e^{2-x} - (x+3)^2 e^{2-x} = e^{2-x}(x+3)(-x - 1)y′=((x+3)2e2−x)′=2(x+3)e2−x−(x+3)2e2−x=e2−x(x+3)(−x−1) Найдем нули производной: e2−x(x+3)(−x−1)=0⇒x=−3 или x=−1e^{2-x}(x+3)(-x - 1) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ или } x = -1e2−x(x+3)(−x−1)=0⇒x=−3 или x=−1 (так как e2−x>0e^{2-x} > 0e2−x>0 для всех xxx) Анализ производной: Функция имеет минимум в точке x=−3x = -3x=−3. Ответ: -3
