В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, AB=5AB=5AB=5, cosBAC=725{\cos BAC=\dfrac{7}{25}}cosBAC=257. Найдите высоту AHAHAH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник ABCABCABC равнобедренный, его углы при основании AB равны: ∠BAC=∠CBA\angle BAC = \angle CBA∠BAC=∠CBA Тогда: sinBAC=1−cos2BAC=1−(725)2=2425\sin BAC = \sqrt{1 - \cos^2 BAC} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \frac{24}{25}sinBAC=1−cos2BAC=1−(257)2=2524 AH=AB⋅sinBAC=5⋅2425=4,8AH = AB \cdot \sin BAC = 5 \cdot \frac{24}{25} = 4,8AH=AB⋅sinBAC=5⋅2524=4,8 Ответ: 4,8
