Тип 1 № 11338

Пусть меньший катет $x$, тогда больший $x + 2$.

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}x(x + 2) = 24$$ $$x(x + 2) = 48$$ $$x^2 + 2x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = 4 + 192 = 196$$ $$x = \frac{-2 \pm 14}{2}$$ $$x_1 = 6,\quad x_2 = -8$$

Так как длина положительна: $$x = 6$$