Прямоугольные треугольники

$$CH = AC\cdot\sin A = AB\cdot\cos A\cdot\sin A = 2\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{1}{2} = 1,5$$

1. Найдем катет $AC$: $$AC = AB \cdot \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

2. Найдем $AH$: $$AH = AC \cdot \cos 30^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$

Заметим, что $\angle BCH = \angle A$

1. Найдем катет $BC$: $$BC = AB \cdot \sin A = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

2. Найдем $BH$: $$BH = BC \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

Заметим, что $\angle BCH = \angle A$

1. Найдем катет $BC$: $$BC = AB \cdot \sin A = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

2. Найдем $BH$: $$BH = BC \cdot \sin A = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$

По теореме Пифагора найдём второй катет: $$a = 6,\quad c = 10$$ $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$