В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, BC=45BC=4 \sqrt{5}BC=45, BH=4BH=4BH=4. Найдите tgA\tg AtgA. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Заметим, что ∠A=∠BCH\angle A = \angle BCH∠A=∠BCH Тогда: tgA=tgBCH=BHCH\tg A = \tg BCH = \frac{BH}{CH}tgA=tgBCH=CHBH Найдем CHCHCH: CH=BC2−BH2=(45)2−42=80−16=8CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{(4\sqrt{5})^2 - 4^2} = \sqrt{80 - 16} = 8CH=BC2−BH2=(45)2−42=80−16=8 Найдем tgA\tg AtgA: tgA=BHCH=48=0,5\tg A = \frac{BH}{CH} = \frac{4}{8} = 0,5tgA=CHBH=84=0,5 Ответ: 0,5
