В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AC=7AC=7AC=7, tgA=33433\tg A=\dfrac{33}{4 \sqrt{33}}tgA=43333. Найдите AHAHAH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: AH=ACcosAAH = AC\cos AAH=ACcosA Воспользуемся формулой: cosA=11+tg2A\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \tg^2 A}}cosA=1+tg2A1 cosA=11+(33433)2=11+1089528=5281617=47\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \left(\frac{33}{4 \sqrt{33}}\right)^2}} = \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{1089}{528}}} = \sqrt{\frac{528}{1617}} = \frac{4}{7}cosA=1+(43333)21=1+52810891=1617528=74 AH=7⋅47=4AH = 7 \cdot \frac{4}{7} = 4AH=7⋅74=4 Ответ: 4
