В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AC=3AC=3AC=3, cosA=16\cos A=\dfrac{1}{6}cosA=61. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Заметим, что ∠CAB=∠BCH=∠A\angle CAB = \angle BCH = \angle A∠CAB=∠BCH=∠A Тогда: BH=BCsinA=ACsinAtgA=ACsin2AcosA=3(1−cos2A)16=3353616=17,5BH = BC\sin A = AC\sin A\tg A = AC\frac{\sin^2 A}{\cos A} = 3\frac{(1 - \cos^2A)}{\frac{1}{6}} = 3\frac{\frac{35}{36}}{\frac{1}{6}} = 17,5BH=BCsinA=ACsinAtgA=ACcosAsin2A=361(1−cos2A)=3613635=17,5 Ответ: 17,5
