В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, BC=5BC=5BC=5, cosA=725\cos A=\dfrac{7}{25}cosA=257. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Заметим, что ∠CAB=∠BCH=∠A\angle CAB = \angle BCH = \angle A∠CAB=∠BCH=∠A Найдем sinA\sin AsinA: sinA=1−cos2A=1−(725)2=625−49625=2425\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{625-49}{625}} = \frac{24}{25}sinA=1−cos2A=1−(257)2=625625−49=2524 Найдем BHBHBH: BH=BC⋅sinA=5⋅2425=4,8BH = BC\cdot\sin A = 5\cdot\frac{24}{25}= 4,8BH=BC⋅sinA=5⋅2524=4,8 Ответ: 4,8
