В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, BC=7BC=7BC=7, tgA=43333\tg A=\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}tgA=33433. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Заметим, что ∠CAB=∠BCH=∠A\angle CAB = \angle BCH = \angle A∠CAB=∠BCH=∠A Тогда: BH=BCsinA=7⋅tgA1+tg2A=BH = BC\sin A = 7\cdot\frac{\tg A}{\sqrt{1 + \tg^2 A}} =BH=BCsinA=7⋅1+tg2AtgA= =7⋅433331+1633=7⋅43333733=4=7\cdot\frac{\frac{4\sqrt{33}}{33}}{\sqrt{1 + \frac{16}{33}}} = 7\cdot\frac{\frac{4\sqrt{33}}{33}}{\frac{7}{\sqrt{33}}} = 4=7⋅1+331633433=7⋅33733433=4 Ответ: 4
