Тип 1 № 11372

Найдем гипотенузу $AB$: $$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{\frac{1}{6}} = 18$$

Найдем катет $AC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{18^2 - 3^2} = \sqrt{324 - 9} = \sqrt{315} = 3\sqrt{35}$$

Найдем высоту $CH$: $$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{3\sqrt{35} \cdot 3}{18} = \frac{\sqrt{35}}{2}$$

Найдем $AH$: $$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{(3\sqrt{35})^2 - \left(\frac{\sqrt{35}}{2}\right)^2} =$$ $$\sqrt{315 - \frac{35}{4}} = \sqrt{\frac{1260 - 35}{4}} = \frac{\sqrt{1225}}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$$