В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AB=13AB=13AB=13, tgA=5\tg A=5tgA=5. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: BH=AB−AHBH = AB - AHBH=AB−AH AH=ACcosAAH = AC\cos AAH=ACcosA AC=ABcosA⇒AH=ABcos2AAC = AB\cos A \Rightarrow AH = AB\cos^2 AAC=ABcosA⇒AH=ABcos2A Воспользуемся формулой: cos2a=11+tg2a\cos^2a = \frac{1}{1 + \tg^2a}cos2a=1+tg2a1 AH=13⋅11+52=13⋅126=0,5AH = 13\cdot\frac{1}{1 + 5^2} = 13\cdot\frac{1}{26} = 0,5AH=13⋅1+521=13⋅261=0,5 BH=AB−AH=13−0,5=12,5BH = AB - AH = 13 - 0,5 = 12,5BH=AB−AH=13−0,5=12,5 Ответ: 12,5
