В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, CHCHCH — высота, AB=27AB=27AB=27, sinA=23\sin A=\dfrac{2}{3}sinA=32. Найдите BHBHBH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: AH=AC⋅cosAAH = AC\cdot\cos AAH=AC⋅cosA AC=AB⋅cosA⇒AH=AB⋅cos2A=27(1−sin2A)=27−27⋅49=27−12=15AC = AB\cdot\cos A \Rightarrow AH = AB\cdot\cos^2A = 27(1 - \sin^2A) = 27 - 27\cdot\frac{4}{9} = 27 - 12 = 15AC=AB⋅cosA⇒AH=AB⋅cos2A=27(1−sin2A)=27−27⋅94=27−12=15 BH=AB−AH=27−15=12BH = AB - AH = 27 - 15 = 12BH=AB−AH=27−15=12 Ответ: 12
