В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AB=415AB=4 \sqrt{15}AB=415, sinA=0,25\sin A=0,25sinA=0,25. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Найдем катет BCBCBC: BC=AB⋅sinA=415⋅0,25=15BC = AB \cdot \sin A = 4 \sqrt{15} \cdot 0,25 = \sqrt{15}BC=AB⋅sinA=415⋅0,25=15 Найдем катет ACACAC: AC=AB2−BC2=(415)2−(15)2=240−15=225=15AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(4 \sqrt{15})^2 - (\sqrt{15})^2} = \sqrt{240 - 15} = \sqrt{225} = 15AC=AB2−BC2=(415)2−(15)2=240−15=225=15 Найдем высоту CHCHCH: CH=ACsinA=AC⋅BCAB=15⋅15415=154=3,75CH = AC\sin A = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{15 \cdot \sqrt{15}}{4 \sqrt{15}} = \frac{15}{4} = 3,75CH=ACsinA=ABAC⋅BC=41515⋅15=415=3,75 Ответ: 3,75
