В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, BC=2BC=2BC=2, cosA=1717\cos A=\dfrac{\sqrt{17}}{17}cosA=1717. Найдите ACACAC. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: AC=BCtgA=BC⋅cosAsinAA C= \frac{BC}{\tg A} = \frac{BC\cdot \cos A}{\sin A}AC=tgABC=sinABC⋅cosA Вычислим sinA\sin AsinA: sinA=1−cos2A=1−117=417\sin A = \sqrt{1 - \cos^2A} = \sqrt{1 - \frac{1}{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}sinA=1−cos2A=1−171=174 Найдём ACACAC: AC=2⋅1717417=0,5AC = \frac{2\cdot\frac{\sqrt{17}}{17}}{\frac{4}{\sqrt{17}}} = 0,5AC=1742⋅1717=0,5 Ответ: 0,5
