В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AC=4AC=4AC=4, tgA=33433\tg A=\dfrac{33}{4 \sqrt{33}}tgA=43333. Найдите ABABAB. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: cos2a=11+tg2a⇒cosa=11+tg2a\cos^2a = \frac{1 }{1 + \tg^2a} \Rightarrow \cos a = \sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 a}}cos2a=1+tg2a1⇒cosa=1+tg2a1 AB=ACcosA=411+tg2A=411+3316=447=7AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{1+\tg^2 A}}} = \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{1 + \frac{33}{16}}}} = \frac{4}{\frac{4}{7}} = 7AB=cosAAC=1+tg2A14=1+163314=744=7 Ответ: 7
