В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90^\circ90∘, AB=7AB=7AB=7, tgA=33433\tg A=\dfrac{33}{4 \sqrt{33}}tgA=43333. Найдите ACACAC. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: AC=AB⋅cosAAC = AB \cdot \cos AAC=AB⋅cosA Выразим cos2A\cos^2 Acos2A через тангенс: cos2A=11+tg2A=11+(33433)2=11+3316=1649⇒cosA=47\cos^2 A = \frac{1}{1 + \tg^2 A} = \frac{1}{1 + \left(\frac{33}{4\sqrt{33}}\right)^2} = \frac{1}{1 + \frac{33}{16}} = \frac{16}{49} \Rightarrow \cos A = \frac{4}{7}cos2A=1+tg2A1=1+(43333)21=1+16331=4916⇒cosA=74 Теперь найдем ACACAC: AC=AB⋅cosA=7⋅47=4AC = AB \cdot \cos A = 7 \cdot \frac{4}{7} = 4AC=AB⋅cosA=7⋅74=4 Ответ: 4
