Тип 15 № 11437

Объединим логарифмы в правой части: $$\log_{\tfrac{1}{3}}(18 - 9x) < \log_{\tfrac{1}{3}}\left((x^2 - 6x + 5)(x + 2)\right)$$

Так как основания логарифмов $\tfrac{1}{3} < 1$, неравенство равносильно: $$18 - 9x > (x^2 - 6x + 5)(x + 2)$$ $$(*) \begin{cases} x^2 - 6x + 5 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x - 1)(x - 5) > 0 \\ x > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty) \\ x > -2 \end{cases} \Rightarrow x \in (-2; 1)$$ $$18 - 9x > (x^2 - 6x + 5)(x + 2) \Leftrightarrow 18 - 9x > x^3 + 2x^2 - 6x^2 - 12x + 5x + 10$$ $$18 - 9x > x^3 - 4x^2 - 7x + 10 \Leftrightarrow x^3 - 4x^2 + 2x - 8 < 0 \Leftrightarrow (x - 4)(x^2 + 2) < 0$$

$$x < 4$$

Учитывая $(*)$ $x \in (-2; 1)$, получаем: $$x \in (-2; 1)$$

Ответ: $x \in (-2; 1)$