Тип 15 № 11438

$$(*) \begin{cases} 6 - 6x > 0\\ x + 3 > 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x < 1 \\ x > -3 \end{cases} \Rightarrow x \in (-3; 1)$$ $x^2 - 5x + 4 > 0$ будет автоматически выполняться, так как неравенство равносильно: $$\log_4(6 - 6x) < \log_4\left((x^2 - 5x + 4)(x + 3)\right)$$

Основания логарифмов $4 > 1$, тогда неравенство равносильно: $$6 - 6x < (x^2 - 5x + 4)(x + 3) \Leftrightarrow 6 - 6x < x^3 + 3x^2 - 5x^2 - 15x + 4x + 12$$ $$6 - 6x < x^3 - 2x^2 - 11x + 12$$ $$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2)(x - 3) > 0$$

Решение неравенства: $$x \in (-2; 1) \cup (3; +\infty)$$

Учитывая ограничение $x \in (-3; 1)$, получаем: $$x \in (-2; 1)$$

Ответ: $x \in (-2; 1)$