Тип 15 № 11439

$$(*) \begin{cases} 5x - 27 > 0 \\ x - 5 > 0 \\ \log_5(x - 5) \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > \frac{27}{5} \\ x > 5 \\ x \neq 6 \end{cases} \Rightarrow x \in (5,4; 6) \cup (6; +\infty)$$

Преобразуем исходное неравенство: $$\frac{\log_5(5x - 27)}{\log_5(x - 5)} - 1 \geq 0$$ $$\frac{\log_5(5x - 27) - \log_5(x - 5)}{\log_5(x - 5)} \geq 0$$

По методу рационализации: $$\frac{(5x - 27 - x + 5)}{(x - 6)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(4x - 22)}{(x - 6)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 5,5)}{(x - 6)} \geq 0$$

C учетом ограничений (*), получаем: $$x \in (5,4; 5,5] \cup (6; +\infty)$$

Ответ: $x \in (5,4; 5,5] \cup (6; +\infty)$