Тип 15 № 11443

$$(*) \tfrac{x}{5} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 5$$

Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов: $$\frac{x}{3}\log_2\left(\tfrac{x}{5} - 1\right) - 3\log_2\left(\tfrac{x}{5} - 1\right) \geq 0$$ $$\log_2\left(\tfrac{x}{5} - 1\right) \left(\frac{x}{3} - 3\right) \geq 0$$ $$\log_2\left(\tfrac{x}{5} - 1\right) (x - 9) \geq 0$$

Найдем нули выражения: $$\log_2\left(\tfrac{x}{5} - 1\right) = 0 \quad \text{или} \quad x - 9 = 0$$ $$\tfrac{x}{5} - 1 = 1 \quad \text{и} \quad x = 9$$ $$x = 10 \quad \text{и} \quad x = 9$$

Учитывая $(*)$, получаем ответ: $$x \in (5; 9] \cup [10; +\infty)$$

Ответ: $x \in (5; 9] \cup [10; +\infty)$