Тип 15 № 11454

$$(*) 7 - 2^x > 0 \Rightarrow 2^x < 7 \Rightarrow x < \log_2 7$$

Сравним основание логарифма с 1: $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{6} > 1 \Leftrightarrow \sqrt{3} + \sqrt{19} > 6 \Leftrightarrow 3 + 2\sqrt{57} + 19 > 36 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 2\sqrt{57} > 14 \Leftrightarrow 228 > 196 \text{ верно }$$ Таким образом, основание логарифма: $$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{19}}{6} > 1$$

Так как основание логарифма больше 1, неравенство равносильно: $$5 \geq 7 - 2^x \Rightarrow 2^x \geq 2 \Rightarrow x \geq 1$$

Учитывая ограничение $(*)$, получаем окончательный ответ: $$x \in [1; \log_2 7)$$

Ответ: $x \in [1; \log_2 7)$