Решите неравенство: log2(8x)⋅log3(27x)x2−∣x∣≤0\frac{\log_2(8x)\cdot\log_3(27x)}{x^2 - |x|} \leq 0x2−∣x∣log2(8x)⋅log3(27x)≤0 Источник: Решу ЕГЭ Показать решение Решение: (∗)x>0(*) x > 0(∗)x>0 Учитывая ограничения (∗)(*)(∗), модуль в знаменателе раскроется со знаком "плюс": log2(8x)⋅log3(27x)x2−x≤0\frac{\log_2(8x)\cdot\log_3(27x)}{x^2 - x} \leq 0x2−xlog2(8x)⋅log3(27x)≤0 По методу рационализации: (8x−1)(27x−1)x(x−1)≤0\frac{(8x - 1)(27x - 1)}{x(x - 1)} \leq 0x(x−1)(8x−1)(27x−1)≤0 С учётом ограничения получаем ответ: x∈(0;127]∪[18;1)x \in (0; \tfrac{1}{27}] \cup [\tfrac{1}{8}; 1)x∈(0;271]∪[81;1) Ответ: x∈(0;127]∪[18;1)x \in (0; \tfrac{1}{27}] \cup [\tfrac{1}{8}; 1)x∈(0;271]∪[81;1)
