Тип 13 № 11529

а)

По свойству логарифмов возведём основание и аргумент правого логарифма в степень $\frac{1}{2}$:

$$\log_7(x + 2) = \log_{49}(x^4) \Leftrightarrow \log_7(x + 2) = \log_7(x^2) \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x + 2 = x^2 \\ x^2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 - x - 2 = 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = -1 \\ &x = 2 \end{aligned} \right.$$

б) Сравним числа:

$$\log_6\frac{1}{7} \leq -1 \leq \log_635 \Leftrightarrow -\log_67 \leq -\log_66 \leq \log_635 \text{ верно}$$ $$\log_6\frac{1}{7} \leq 2 \leq \log_635 \Leftrightarrow \log_6\frac{1}{7} \leq \log_636 \leq \log_635 \text{ неверно}$$

Ответ: a)$-1; 2$; б) $-1$;