Тип 13 № 11531

а) $\log_2(x^2 - 14x) = \log_232$. Так как $32 > 0$, $x^2 - 14x > 0$ автоматически.

$$\log_2(x^2 - 14x) = 5 \Leftrightarrow x^2 - 14x = 32 \Leftrightarrow x^2 - 14x - 32 = 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = 16 \\ &x = -2 \end{aligned} \right.$$

б) Сравним числа:

$$\log_30,1 \leq -2 \leq 5\sqrt{10} \Leftrightarrow -\log_3 10 \leq -2 \leq 5\sqrt{10} \Leftrightarrow -\log_3 10 \leq -\log_39 \leq 5\sqrt{10} \text{ верно}$$ $$\log_30,1 \leq 16 \leq 5\sqrt{10} \Leftrightarrow -\log_310 \leq 16 \leq 5\sqrt{10} \Leftrightarrow 16 \leq 5\sqrt{10} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 256 \leq 250 \text{ неверно}$$

Ответ: a) $-2; 16$; б) $-2$;