a) Решите уравнение: 6log82x−5log8x+1=06\log_8^2x - 5\log_8x + 1 = 06log82x−5log8x+1=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2;2,5][2; 2,5][2;2,5] Источник: Основная волна ЕГЭ-2016 Показать решение Решение: а) Сделаем замену t=log8xt = \log_8 xt=log8x: 6t2−5t+1=0⇔[t=12t=13⇔[log8x=12log8x=13⇔[log8x=12log8x=13⇔[x=22x=26t^2 - 5t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &t = \frac{1}{2} \\ &t = \frac{1}{3} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\log_8 x = \frac{1}{2} \\ &\log_8 x = \frac{1}{3} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\log_8 x = \frac{1}{2} \\ &\log_8 x = \frac{1}{3} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 2\sqrt2 \\ &x = 2 \end{aligned} \right.6t2−5t+1=0⇔t=21t=31⇔log8x=21log8x=31⇔log8x=21log8x=31⇔[x=22x=2 б) Сравним числа: 2≤2≤2,5 верно2 \leq 2 \leq 2,5 \text{ верно}2≤2≤2,5 верно 2≤22≤2,5⇔4≤8≤6,25 неверно2 \leq 2\sqrt{2} \leq 2,5 \Leftrightarrow 4 \leq 8 \leq 6,25\text{ неверно}2≤22≤2,5⇔4≤8≤6,25 неверно Ответ: a) 2;222; 2\sqrt{2}2;22; б) 222;