Тип 13 № 11533

а) Преобразуем уравнение:

$$\left(*\right) \begin{cases} 9x^2 + 5 > 0\\ \sqrt{8x^4 + 14} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in R$$

$$1 + \log_2(9x^2 + 5) = \log_2(8x^4 + 14) \Leftrightarrow \log_2 2 + \log_2(9x^2 + 5) = \log_2(8x^4 + 14) \Leftrightarrow$$ $$\log_2(18x^2 + 10) = \log_2(8x^4 + 14) \Leftrightarrow 18x^2 + 10 = 8x^4 + 14 \Leftrightarrow 4x^4 - 9x^2 + 2 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x^2 = \frac{1}{4} \\ &x^2 = 2 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = \pm\frac{1}{2} \\ &x = \pm\sqrt2 \end{aligned} \right.$$

б) Отберём корни, принадлежащие промежутку $\left[-1; \frac{8}{9}\right]$:

Нам подходят корни: $$\pm\frac{1}{2}$$

Ответ: a) $\pm\sqrt2; \pm\frac{1}{2}$; б) $\pm\frac{1}{2}$;