Решите уравнение: log2(x2−1)+log0,5(1−x)=2\log_2(x^2 - 1) + \log_{0,5}(1 - x) = 2log2(x2−1)+log0,5(1−x)=2 Источник: Банк ЕГЭ Показать решение Решение: (∗){x2−1>01−x>0⇔x<−1\left(*\right) \begin{cases} x^2 - 1 > 0 \\ 1 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x < -1(∗){x2−1>01−x>0⇔x<−1 Преобразуем уравнение: log2(x2−1)−log2(1−x)=2⇔log2(−x−1)(1−x)−log2(1−x)=2⇔\log_2(x^2 - 1) - \log_2(1 - x) = 2 \Leftrightarrow \log_2(-x - 1)(1 - x) - \log_2(1 - x) = 2 \Leftrightarrowlog2(x2−1)−log2(1−x)=2⇔log2(−x−1)(1−x)−log2(1−x)=2⇔ ⇔log2(−x−1)(1−x)−log2(1−x)=2⇔log2(−x−1)=2⇔−x−1=4⇔x=−5\Leftrightarrow \log_2(-x - 1)(1 - x) - \log_2(1 - x) = 2 \Leftrightarrow \log_2(-x - 1) = 2 \Leftrightarrow -x -1 = 4 \Leftrightarrow x = -5⇔log2(−x−1)(1−x)−log2(1−x)=2⇔log2(−x−1)=2⇔−x−1=4⇔x=−5 Ответ: −5-5−5