В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, высота CHCHCH равна 222, cosA=1717\cos A=\dfrac{\sqrt{17}}{17}cosA=1717. Найдите ABABAB. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник равнобедренный: AH=HBAH = HBAH=HB. Тогда: sinA=1−cos2A=1−17289=41717\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \frac{4 \sqrt{17}}{17}sinA=1−cos2A=1−28917=17417 AH=CHtgA=CH⋅cosAsinA=2⋅171741717=0,5AH = \frac{CH}{\tg A} = \frac{CH \cdot \cos A}{\sin A} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{17}}{\frac{4 \sqrt{17}}{17}} = 0,5AH=tgACH=sinACH⋅cosA=174172⋅1717=0,5 AB=2AH=1AB = 2AH = 1AB=2AH=1 Ответ: 1
