В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, AB=4AB=4AB=4, sinA=1717\sin A=\dfrac{\sqrt{17}}{17}sinA=1717. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник равнобедренный: AH=HBAH = HBAH=HB. Тогда: AH=AB⋅0,5=2AH = AB \cdot 0,5 = 2AH=AB⋅0,5=2 cosA=1−sin2A=1−17289=41717\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \frac{4 \sqrt{17}}{17}cosA=1−sin2A=1−28917=17417 CH=AH⋅tgA=2⋅sinAcosA=2⋅171741717=12CH = AH \cdot \tg A = 2 \cdot \frac{\sin A}{\cos A} = 2 \cdot \frac{\frac{\sqrt{17}}{17}}{\frac{4 \sqrt{17}}{17}} = \frac{1}{2}CH=AH⋅tgA=2⋅cosAsinA=2⋅174171717=21 Ответ: 0,5
