В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC{AC=BC}AC=BC, AB=1AB=1AB=1, cosA=1717\cos A=\dfrac{\sqrt{17}}{17}cosA=1717. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: CH=AH⋅tgACH = AH \cdot \tg ACH=AH⋅tgA Так как треугольник равнобедренный: AH=HBAH = HBAH=HB. Тогда: AH=AB⋅0,5=0,5AH = AB \cdot 0,5 = 0,5AH=AB⋅0,5=0,5 sinA=1−cos2A=1−17289=41717\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \frac{4 \sqrt{17}}{17}sinA=1−cos2A=1−28917=17417 CH=AH⋅tgA=0,5⋅sinAcosA=0,5⋅417171717=2CH = AH \cdot \tg A = 0,5 \cdot \frac{\sin A}{\cos A} = 0,5 \cdot \frac{\frac{4 \sqrt{17}}{17}}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = 2CH=AH⋅tgA=0,5⋅cosAsinA=0,5⋅171717417=2 Ответ: 2
