В треугольнике ABCABCABC известно, что AC=BC=7{AC=BC=7}AC=BC=7, tgA=43333\tg A=\dfrac{4 \sqrt{33}}{33}tgA=33433. Найдите высоту CHCHCH. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник равнобедренный: AH=HBAH = HBAH=HB. Тогда: CH=AC⋅sinACH = AC \cdot \sin ACH=AC⋅sinA Используем формулу: cosA=11+tg2A\cos A = \sqrt\frac{1}{1 + tg^2A}cosA=1+tg2A1 CH=7⋅1−cos2A=7⋅1−11+tg2A=7⋅1−11+1633=CH = 7 \cdot \sqrt{1 - \cos^2 A} = 7\cdot\sqrt{1 - \frac{1}{ 1 + \tg^2 A}} = 7\cdot\sqrt{1 - \frac{1}{ 1 + \frac{16}{33}}} =CH=7⋅1−cos2A=7⋅1−1+tg2A1=7⋅1−1+33161= =7⋅1−3349=7⋅47=4= 7\cdot\sqrt{1 - \frac{33}{49}} = 7\cdot\frac{4}{7} = 4=7⋅1−4933=7⋅74=4 Ответ: 4
