Тип 1 № 11595

Пусть: $a = x$ и $b = y$ – стороны прямоугольника.

Из условия:

$$\begin{cases} 2x + 2y = 28 \\ \sqrt{x^2 + y^2} = 10 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x + y = 14 \Rightarrow y = 14 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2 + (14 - x)^2 = 100\Leftrightarrow x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100 \Leftrightarrow 2x^2 - 28x + 96 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 14x + 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 196 - 192 = 4$$

$$x = \frac{14 \pm 2}{2}$$

$$x_1 = 8, \quad x_2 = 6$$

Тогда стороны равны 8 и 6.

Площадь прямоугольника:

$$S = 8 \times 6 = 48$$