Тип 1 № 11596

Пусть: $a = x$ и $b = y$ – стороны прямоугольника.

Из условия:

$$\begin{cases} 2x + 2y = 34 \\ x \cdot y = 60 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x + y = 17 \Rightarrow y = 17 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(17 - x) = 60$$ $$17x - x^2 = 60$$ $$x^2 - 17x + 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 289 - 240 = 49$$ $$x = \frac{17 \pm 7}{2}$$ $$x_1 = 12, \quad x_2 = 5$$

Тогда стороны равны 12 и 5.

Диагональ прямоугольника:

$$d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$