Тип 1 № 11597

Пусть: $a = 4x$ – одна из сторон прямоугольника, $b = 5x$ – его диагональ.

По теореме Пифагора для треугольника $ACD$:

$$b^2 = a^2 + 6^2 \Leftrightarrow 25x^2 = 16x^2 + 36$$ $$9x^2 = 36 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$$

Тогда вторая сторона прямоугольника равна: $4x = 8$

Найдём площадь прямоугольника:

$$S_{ABCD} = a\cdot 6 = 6\cdot8 = 48$$