Тип 1 № 11600

Пусть: $a = x$ и $b = y$ – стороны прямоугольника, где $y > x$.

Из условия:

$$\begin{cases} 2x + 2y = 42 \\ x \cdot y = 98 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$x + y = 21 \Rightarrow y = 21 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(21 - x) = 98 \Rightarrow 21x - x^2 = 98 \Rightarrow x^2 - 21x + 98 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 441 - 392 = 49$$

$$x = \frac{21 \pm 7}{2}$$

$$x_1 = 7, \quad x_2 = 14$$

Тогда:

$$y_1 = 14, \quad y_2 = 7$$

Большая сторона:

$$y = 14$$