а) Решите уравнение: (32cosx)sinx=42(32^{\cos x})^{\sin x} = 4\sqrt2(32cosx)sinx=42. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−9π2;−3π]\left[-\tfrac{9\pi}{2};-3\pi\right][−29π;−3π]. Источник: Решу ЕГЭ Показать решение Решение: (32cosx)sinx=42 ⇔ (25cosx)sinx=25/2 ⇔ 25sinxcosx=25/2 ⇔ 5sinxcosx=52(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt2 \;\Leftrightarrow\; (2^{5\cos x})^{\sin x}=2^{5/2} \;\Leftrightarrow\; 2^{5\sin x\cos x}=2^{5/2} \;\Leftrightarrow\; 5\sin x\cos x=\tfrac{5}{2}(32cosx)sinx=42⇔(25cosx)sinx=25/2⇔25sinxcosx=25/2⇔5sinxcosx=25 sin2x=1 ⇒ 2x=π2+2πk, k∈Z ⇔ x=π4+πk, k∈Z.\; \sin 2x=1 \;\Rightarrow\; 2x=\tfrac{\pi}{2}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z} \;\Leftrightarrow\; x=\tfrac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}.sin2x=1⇒2x=2π+2πk,k∈Z⇔x=4π+πk,k∈Z. б) Отберём на отрезке [−9π2;−3π]\left[-\tfrac{9\pi}{2};-3\pi\right][−29π;−3π] при помощи числовой окружности: π4−4π=−15π4.\frac{\pi}{4} - 4\pi = -\tfrac{15\pi}{4}.4π−4π=−415π. Ответ: а) π4+πk, k∈Z;\tfrac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z};\quad4π+πk,k∈Z; б) −15π4-\tfrac{15\pi}{4}−415π.
