Тип 13 № 11608

Обозначим $t=2^{2\cos x}>0$. Тогда уравнение принимает вид $$t^2+3t-10=0 \;\;\Leftrightarrow\;\; (t+5)(t-2)=0.$$ С учётом $t>0$ получаем единственное подходящее значение $$t=2 \;\;\Leftrightarrow\;\; 2^{2\cos x}=2 \;\;\Rightarrow\;\; 2\cos x=1 \;\;\Rightarrow\;\; \cos x=\tfrac{1}{2}.$$ Следовательно, $$x= \pm \tfrac{\pi}{3} + 2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) Отберём корни на отрезке $\left[\pi;\tfrac{5\pi}{2}\right]$: $$-\frac{\pi}{3} + 2\pi =\tfrac{5\pi}{3},\;\; \frac{\pi}{3} + 2\pi=\tfrac{7\pi}{3}.$$

Ответ: а) $\pm\tfrac{\pi}{3}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z};\qquad$ б) $\tfrac{5\pi}{3},\;\tfrac{7\pi}{3}$.