Тип 13 № 11619

$$4\sin x \cos^2 x - 2\sqrt{3} \cdot 2\sin x \cos x + 3\sin x = 0$$ $$\sin x (4\cos^2 x - 4\sqrt{3}\cos x + 3) = 0$$

$$\left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &4\cos^2 x - 4\sqrt{3}\cos x + 3 = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &(2\cos x - \sqrt3)^2 = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\sin x = 0 \\ &\cos x = \frac{\sqrt3}{2} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &x = \pi k \\ &\cos x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \end{aligned} \right., k \in Z$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[-\frac{7\pi}{2}, -2\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{13\pi}{6}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$-3\pi,-\frac{13\pi}{6}, -2\pi$$

Ответ: а) $\pi k; \pm\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z};$ б) $-3\pi,-\frac{13\pi}{6}, -2\pi$