Тип 13 № 11620

Используем формулу приведения: $$\cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin 2x$$ $$\sin 2x = \sqrt{3}\cos x$$ $$2\sin x \cos x - \sqrt{3}\cos x = 0$$ $$\cos x(2\sin x - \sqrt{3}) = 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} &\cos x = 0 \\ &\sin x = \frac{\sqrt3}{2} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = \frac{\pi}{2} + \pi k \\ & x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\\ & x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \end{aligned} \right., k \in Z$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\pi, \frac{5\pi}{2}\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{3}, \frac{5\pi}{2}$$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z};$ б) $\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{3}, \frac{5\pi}{2}$