Тип 13 № 11622

Используем формулу приведения: $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x$$ Подставим в уравнение: $$8\sin^2 x - 2\sqrt{3}\sin x - 9 = 0$$ Сделаем замену $t = \sin x \in [-1; 1]$: $$8t^2 - 2\sqrt{3}t - 9 = 0$$ $$D = 12 + 288 = 300$$ $$t = \frac{2\sqrt{3} \pm 10\sqrt{3}}{16}$$ $$t = \frac{3\sqrt{3}}{4} \notin [-1; 1] \quad \text{или} \quad t = \frac{-\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin x = -\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$$

Найдём корни на отрезке $\left[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{7\pi}{3}$$

Нам подходит корень: $-\frac{7\pi}{3}$

Ответ: а) $-\frac{\pi}{3} + 2\pi k, -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z$ б) $-\frac{7\pi}{3}$