Тип 13 № 11630

Используем формулу для $\cos 2x$: $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$$ Подставим в уравнение: $$\sin^3 x + 1 - 2\sin^2 x + \sin x = 1$$ $$\sin^3 x - 2\sin^2 x + \sin x = 0$$ $$\sin x (\sin^2 x - 2\sin x + 1) = 0$$ $$\sin x (\sin x - 1)^2 = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x = 1$$ $$x = \pi k, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

Корни, принадлежащие отрезку: $$2\pi, \frac{5\pi}{2}, 3\pi$$

Ответ: а) $x = \pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $2\pi, \frac{5\pi}{2}, 3\pi$