Тип 13 № 11634

Используем формулу приведения: $$\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin x$$ Подставим в уравнение: $$2\sin^2 x + \sqrt{3}\sin x = 0$$ $$\sin x (2\sin x + \sqrt{3}) = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$x = \pi k, \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\frac{5\pi}{2}; 4\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$-\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{11\pi}{3}$$ $$-\frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi}{3}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$3\pi, \frac{10\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}, 4\pi$$

Ответ: а) $x = \pi k; -\frac{\pi}{3} + 2\pi n; -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $3\pi, \frac{10\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}, 4\pi$