Тип 13 № 11635

Используем формулу приведения: $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x$$ Подставим в уравнение: $$2\sin^2 x - \sqrt{3}\sin x = 0$$ $$\sin x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0$$ $$\sin x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$x = \pi k, \quad x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$$

б) Найдём корни на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$ при помощи тригонометрической окружности:

$$\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$$ $$\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3}$$

Корни, принадлежащие отрезку: $$2\pi, \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, 3\pi$$

Ответ: а) $x = \pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, k,n \in \mathbb{Z};$ б) $2\pi, \frac{7\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, 3\pi$