Найдите точку максимума функции y=−x2+289xy=-\dfrac{x^2+289}{x}y=−xx2+289. Источник: ЕГЭ 2025. Основная волна, резервный день. Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(−x−289x)′=−1+289x2=289−x2x2y' = \left(-x - \dfrac{289}{x}\right)' = -1 + \dfrac{289}{x^2} = \frac{289 - x^2}{x^2}y′=(−x−x289)′=−1+x2289=x2289−x2 Найдём нули производной: 289−x2x2=0⇒x2=289⇒x=±17\frac{289 - x^2}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 289 \Rightarrow x = \pm 17x2289−x2=0⇒x2=289⇒x=±17 Анализ поведения функции: Функция имеет максимум в точке x=17x=17x=17. Ответ: 17
