Тип 10 № 11643

Пусть $x$ — скорость первого автомобиля. Примем расстояние между пунктами $A$ и $B$ за $1$. Составим таблицу согласно условию задачи:

Так как автомобили прибыли в пункт $B$ одновременно, время, которое они затратили на путь будет равным:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{48} + \frac{1}{2(x + 16)}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{x + 16 + 24}{48(x + 16)} = \frac{x + 40}{48(x + 16)}$$ $$48(x + 16) = x^2 + 40x$$ $$x^2 - 8x - 768 = 0$$ $$D = 64 + 4\cdot 768 = 3136$$

$$x = \frac{8 + \sqrt{3136}}{2} = \frac{8 + 56}{2} = 32$$ $$x = \frac{8 - \sqrt{3136}}{2} = \frac{8 - 56}{2} = -24$$

Так как скорость не может быть отрицательной: $x = 32$