Тип 10 № 11660

Пусть $x$ — количество дней, за которые первый рабочий выполняет работу в одиночку, а $y$ — количество дней для второго рабочего. Тогда их производительности:

Работая вместе 1 день рабочие выполняют 1/12 часть работы: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

Из условия нам известно, что первый рабочий за 2 дня выполяет такой же объём работы, как второй рабочий за 3 дня: $$2 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot \frac{1}{y} \Rightarrow y = \frac{3x}{2}$$

Подставляем $y$ в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{5}{3x} = \frac{1}{12} \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20$$