Совместная работа

Пусть $x$ — количество дней, за которые первый рабочий выполняет работу в одиночку, а $y$ — количество дней для второго рабочего. Тогда их производительности:

Работая вместе 1 день рабочие выполняют 1/12 часть работы: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

Из условия нам известно, что первый рабочий за 2 дня выполяет такой же объём работы, как второй рабочий за 3 дня: $$2 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot \frac{1}{y} \Rightarrow y = \frac{3x}{2}$$

Подставляем $y$ в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{5}{3x} = \frac{1}{12} \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20$$

Производительность каждого рабочего: $$\frac{1}{15} \text{ заказа/ч}$$

$1$ рабочий выполняет за 3 часа объём работы равный: $$3 \times \frac{1}{15} = \frac{1}{5}$$ Оставшаяся работа: $$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Совместная производительность двух рабочих: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15} \text{ заказа/ч}$$

Время на завершение: $$\frac{4/5}{2/15} = 6 \text{ ч}$$

Общее время работы составляет: $$3 + 6 = 9 \text{ ч}$$

Обозначим объём работы за $1$.

Совместная производительность двух рабочих составляет: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{4} \text{ заказа/ч}$$

Время выполнения: $$\frac{1}{1/4} = 4 \text{ ч}$$

Примем объём бака за 1.

Производительности насосов: Первый: $\frac{1}{20}$ бака/мин. Второй: $\frac{1}{30}$ бака/мин. Третий: $\frac{1}{60}$ бака/мин

Совместная производительность: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \text{ бака/мин}$$ Время наполнения: $$1 : \frac{1}{10} = 10 \text{ минут}$$

Обозначим объём работы за $1$. Пусть производительность Игоря равна $I$. Производительность Паши равна $P$, а производительность Володи равна $V$.

Тогда по условию задачи: $$\begin{aligned} &I + P = \frac{1}{9}, &P + V = \frac{1}{12}, \quad &V + I = \frac{1}{18} \end{aligned}$$

Суммируем все уравнения: $$2(I + P + V) = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$ $$I + P + V = \frac{1}{8} \text{ забора/час}$$

Время выполнения: $$1 : \frac{1}{8} = 8 \text{ часов}$$