Тип 12 № 11696

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(x + \dfrac{25}{x}\right)' = 1 - \dfrac{25}{x^2}$$

2. Найдём нули производной: $$1 - \dfrac{25}{x^2} =\frac{x^2 - 25}{x^2} = 0 \Rightarrow x = \pm5$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[1,5]$ и возрастает на $[5,10]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=5$: $$y(5) = 5 + \dfrac{25}{5} = 10$$